| Etape1: La satellisation |
| La terre est à l'origine d'un champ gravitationnel approximativement
sphérique, dont l'intensité diminue en raison inverse du carré de la distance au
centre. En dessous d'un certain seuil d'énergie totale (cinétique et potentielle) un satellite décrit une trajectoire elliptique, dont l'un des foyers coïncide avec le centre d'attraction. Si l'énergie excède ce seuil, alors le satellite quitte définitivement la terre en décrivant une branche d'hyperbole. Lorsque les 2 foyers de l'ellipse sont confondus et se superposent au centre d'attraction, alors l'orbite du satellite est circulaire. Ce cas particulier du mouvement est à la base de notre étude. |
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L'approche classique : Newton / les forces La compréhension des lois régissant le mouvement des planètes autour du soleil, est le fruit de plusieurs siècles d'observation impliquant autant des philosophes que des mathématiciens et astronomes. Aux anciennes conceptions héritées des penseurs grecs (en particulier Aristote), s'est substituée petit à petit une vision héliocentrique (Copernic) confortée par l'utilisation récente de la lunette astronomique (Galilée). Kepler (1571-1630) -astronome et mathématicien allemand, assistant de Tycho Brahé- énonça après plusieurs années d'observation 3 lois décrivant le mouvement des planètes autour du soleil. Képler, lorsque présenté à Tycho Brahé, lui avait affirmé être en mesure de découvrir le secret du mouvement des planètes en 8 jours. Il mit 8 ans pour s'acquitter de cette tâche (1) en utilisant un "formalisme géométrique" compliqué à base de sphères et d'ellipses imbriquées séparées par des "constantes harmoniques" ; méthode fortement prisée par ses contemporains, mais ne sourions point... On doit à Newton (1642-1727) la première formulation moderne du problème. Newton, mathématicien et physicien anglais, co-découvreur avec Leibniz du calcul différentiel et intégrale (la méthode des "fluxions"), généralisa les notions de masses graves et inertielles et, utilisant la notion de force, établit les lois de la gravitation universelle, celles la même que tout bon écolier se doit de connaître... Ainsi, le mouvement d'un satellite est le résultat de la composition de la force centripète/centrifuge et de la force d'attraction gravitationnelle (2). Intuitivement on peut considérer la satellisation comme un mouvement balistique "éternellement insatisfait", le point d'impact sur le sol se dérobant -suivant la courbure terrestre- au fur et à mesure de l'avancée de l'objet. Dans un plan, le vecteur accélération d'un corps est décrit par 2 composantes orthogonales  et  , où R est le rayon de
courbure instantané de la trajectoire.A vitesse constante cette relation se simplifie, et seule la composante normale (dirigée vers le centre de courbure) doit être prise en compte. Considérons un corps quelconque en mouvement uniforme non accéléré dans un champ d'accélération de la pesanteur supposé sphérique. Alors la composante instantanée d'accélération normale 
subie par ce corps est le résultat de la composition du vecteur accélération de la
pesanteur  (variant en raison inverse du carré de la
distance au centre d'attraction, d'où le symbole *), diminué du paramètre  , avec  composante de vitesse tangentielle
orthogonale au vecteur accélération de la pesanteur, et  le rayon de courbure locale du
champ de pesanteur.On écrira donc  . Ainsi, dans le champ de pesanteur terrestre, la plupart du temps un corps en mouvement ne ressent pas le même vecteur accélération de la pesanteur qu'un corps au repos. Si  alors le corps s'affranchit de
l'attraction du champ de pesanteur. C'est le cas des satellites artificiels ou
non en orbite circulaire autour de la terre ( ).On notera que cette relation ne préjuge en aucune manière de la suite donnée au mouvement. Ce peut-être une orbite complète, comme une portion de cette orbite, le temps n'intervenant pas directement dans les équations. |
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L'approche moderne : La courbure de l'espace-temps La théorie moderne de la gravitation est née -2 siècles après Newton- d'une insuffisance théorique : l'action des forces de gravitation est instantanée, c.a.d. se propage à une vitesse infinie (3). Les physiciens ayant horreur des infinis (notion toute mathématique et à priori non réelle), il fallait actualiser la théorie Newtonienne au regard des plus récentes découvertes physiques de cette fin du XIXème début du XXème siècle, en particulier la vitesse limite de propagation de la lumière. Maxwell, puis Lorentz et Poincaré envisagent de modifier la théorie, mais sans succès. Einstein (1879-1955) montre que la gravitation agit comme une accélération pure (4) ; ainsi, un système accéléré et un système soumis à un champ de pesanteur sont équivalents. Les effets dynamiques des forces de gravitation ne dépendent ni de la nature, ni des caractéristiques des corps qui y sont soumis ; alors ces effets ne relèvent que des caractéristiques de l'espace dans lequel se déplacent ces corps. En généralisant l'invariance des lois physiques à tous les référentiels en mouvements relatifs (sans les restreindre simplement aux mouvements uniformes), Einstein transforme la relativité restreinte en relativité générale. Cette théorie regroupe 2 volets bien distincts, l'un décrivant comment la matière courbe l'espace, l'autre comment se déplacer dans cet espace. L'espace est représenté par un système à 4 dimensions, l'espace-temps (3 d'espace et 1 de temps), dont la géométrie, mathématiquement parlant, est Riemannienne. La matière déforme cet espace-temps suivant la relation (non linéaire) courbure = matière (5, 6, 7 & 8). Un satellite gravitant autour de la terre suit simplement une géodésique de l'espace circumterrestre. Contrairement à la vision classique il n'est soumis à aucune force, à tel point qu'un passager "aveugle" n'aurait aucun moyen de savoir si son vaisseau est "libre dans l'espace" ou gravite autour d'une planète. Si aucune impulsion longitudinale (tangage) n'est donnée à l'origine au satellite, celui-ci verra son axe constamment parallèle à la géodésique, ce qui n'est pas le cas en mécanique Newtonienne, le satellite pointant constamment vers la même région de l'espace (le mouvement s'applique au centre de gravité). Qui plus est, c'est tout le corps du satellite qui est parallèle à la géodésique. Pour s'en convaincre, imaginons un train en orbite, chaque wagon ayant son axe parallèle à la géodésique, l'ensemble apparaîtra aux yeux d'un observateur terrestre comme courbée. Petite question : Quel serait l'équivalent du train courbé, cette fois non pas dans une géométrie à 2 dimensions (le plan dans lequel se meut le satellite) mais dans une géométrie à 3 dimensions ? Vous ne devinez pas ? Et bien ce serait une surface en rotation très rapide, dont l'axe de rotation serait perpendiculaire à la surface et parallèle au vecteur accélération de la pesanteur. Cette surface épouserait la courbure de l'espace circumterrestre, et prendrait la forme d'une calotte, à l'image d'une kippa sur le crane d'un israélite. Nous y reviendrons par la suite car cette "extension de la satellisation" de 2 à 3 dimensions est à la base d'une classe particulière de système dégravitant (9). |
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Qu'en penserait le Petit Prince de St. Exupéry ? A son échelle, la courbure de l'espace est une réalité tangible... |
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Alors mécanique Newtonienne ou relativiste ? Les deux théories amènent à des résultats proches tant qu'on se limite à des masses et des densités d'énergies "non relativistes". Un satellite artificiel de la terre se déplace à une vitesse d'environ 7-8 km/s. Sa masse varie de quelques kilos à quelques dizaines de tonnes. Rien de "relativiste" en la matière, et la déformation de l'espace-temps induite est d'un ordre de grandeur très largement inférieur à celle causée par la masse terrestre (5.9 1034 kg) Les satellites naturels peuvent avoir des masses beaucoup plus importantes. De l'astéroïde à la galaxie le choix est vaste. Les effets de courbure de l'espace-temps sont conséquents et vont jusqu'à prendre la forme de singularités -les trous noirs- dont on ne sait toujours pas trop ce qu'ils cachent (toujours cette appréhension des infinis...). Le champ gravitationnel d'un astre est pratiquement radial, et induit une géométrie spatiale quasi sphérique. On appelle "courbure de l'espace" la mesure de cette géométrie radiale en un point de l'espace. Elle correspond à la projection de la "courbure de l'espace-temps" de la relativité générale dans l'espace usuel 3D, et sera donc perçue différemment par des mobiles de vitesses (et de geodésiques) distinctes. La courbure est localement définie comme l'inverse du rayon de courbure. Dans notre exposé, on note C le rayon de courbure, en l'identifiant indifféremment à la courbure proprement dite. A la surface du globe terrestre, de l'infiniment petit à des distances de l'ordre du kilomètre, la courbure de l'espace est négligeable. Ainsi, un satellite parcourant une distance de 1 mètre aura décrit une portion d'arc terrestre de 10-5 degré, correspondant à un "déport radial " de 0.5 10-7 mètre, c.a.d. l'ordre de grandeur d'une grosse molécule. Tous les systèmes dégravitants (lévitation) font intervenir des "portions de courbure d'espace" de cet ordre. A cette échelle locale on ne devrait pas en tenir compte, à moins de considérer une trajectoire "repliée" sur elle-même, comme on le verra par la suite. Il est clair qu'un satellite ressent la courbure même sur des distances très courtes, à moins d'imaginer une "discrétisation de l'espace" sur sa trajectoire... Les densités d'énergie en jeu doivent être de l'ordre de celles mises en jeu dans la satellisation. |
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| En résumé, on peut donc traiter le problème de la
dégravitation en grande partie en utilisant la mécanique Newtonienne, car les données
du problème ne diffèrent pas sensiblement du modèle de référence constitué par le
satellite artificiel. Les énergies en jeu ne déforment que très faiblement
l'espace en comparaison de la courbure induite par la terre. Cette courbure
terrestre induite opère aussi au niveau local (sur de faibles distances), sinon on ne
pourrait représenter correctement le mouvement d'un satellite. |
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