Etape 6 :    La dynamique de la satellisation locale

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L'extrait de nuage de satellites du cas général représente le modèle le plus intéressant, et sa dynamique peut-être étudiée de plusieurs façons. La surface fermée intérieurement réfléchissante est supposée immatérielle, donc sans masse et sans poids.  La réflexion est parfaite, c.a.d. sans déperdition d'énergie ou de quantité de mouvement. La distribution des vitesses et des trajectoires des constituants du nuage est modifiée par la géométrie de la surface réfléchissante (excepté pour la sphère), mais aussi par une "réponse orthogonale" à une variation de la part des énergies cinétiques et potentielles. Cette déformation de la distribution est source d'une dynamique radiale. Dans le détail, les chocs sur les parois réfléchissantes sont générateurs de pressions et donc de forces, dont la résultante est non nulle suivant l'axe radial. L'extrait du nuage de satellites obéit aux même lois gravitationnelles que le nuage pris dans son ensemble. Le point de vue dynamique reflète la nature locale de ces lois, et les formulations classiques s'appliquent parfaitement à l'extrait de nuage de satellites.

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Les points de vue énergies et courbures : Du point de vue des énergies, on a 2 manières équivalentes d'expliquer le mouvement radial de l'extrait de nuage suite à une variation d'énergie cinétique projetée. Ces 2 descriptions s'appliquent tout autant au nuage pris dans son ensemble qu'à un de ses extraits. Soit en raisonnant sur le lien énergie-courbure : A une "densité" de masse et d'énergie est associé un rayon de courbure énergétique,  où  est la densité moyenne d'énergie totale de la distribution des satellites de l'extrait de nuage.  Seule la composante tangentielle de la densité d'énergie cinétique est dynamiquement active.  On écrit alors avec. L'extrait de nuage est physiquement à une distance du centre de masse telle que le rayon de courbure topologique y  est de .   Alors spontanément il va rechercher à faire coïncider "courbures énergétique et topologique" et pour cela opérer un déplacement radial afin que . Soit en considérant le déséquilibre entre les proportions idéales des énergies cinétiques tangentielles et potentielles : On écrit , où  P* est fonction de la distance au centre d'attraction (d'où le *) via l'énergie potentielle. est la densité moyenne d'énergie cinétique tangentielle et la densité moyenne d'énergie potentielle liée à sa distance au centre de masse. Là aussi, le système exécute un réajustement et ne le trouve qu'au terme d'un déplacement radial.  Ce déplacement radial est associé à des variations de sens opposé des termes supérieurs et inférieurs de la fraction.  A l'équilibre, P* = 1 / 2, c.a.d. . Ces 2 formulations sont  strictement équivalentes, et s'appliquent autant à la totalité du nuage qu'à un de ses extraits spatial.

Le point de vue des forces : Chaque satellite est sujet à une force d'attraction variant avec la distance au centre de masse, et une force centrifuge de même direction radiale mais de sens opposé. Son poids apparent est donné paravec . A une variation d'énergie cinétique tangentielle, est associée une variation du poids apparent (qui peut être négatif), et donc à une dynamique génératrice de mouvement radial. On note que peut-être exprimé en fonction des courbures topologiques et énergétiques ou du rapport entre énergie cinétique tangentielle et potentielle . La distribution statistique des satellites de l'extrait de nuage, donne un poids apparent moyen à l'ensemble et dicte son comportement radial. Il n'y a là aussi aucune différence de traitement entre extrait de nuage et nuage pris dans sa globalité.

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Le point de vue des impulsions : Il est beaucoup plus intéressant, car il s'applique à  l'extrait de nuage de satellites seul, et autorise une compréhension fine du phénomène de dégravitation local. Considérons une surface fermée sphérique emprisonnant des milliers de satellites dont le mouvement est aléatoirement distribué dans le champ de pesanteur. Sur leur trajet moyen entre 2 réflexions parfaites avec les parois (ou avec leurs congénères) - l'ensemble des mouvements aléatoires étant isotropique-  le bilan des impulsions dues aux réflexions sur la paroi est nul.

Si l'on fait varier l'énergie cinétique de la distribution, tous les satellites voient chacune de leur portion de trajectoire entre deux réflexions, très légèrement déviée vers le haut ou vers le bas (réponse orthogonale). La distribution des mouvements et des vitesses n'est plus strictement isotropique mais présente une composante radiale moyenne non négligeable.  Les chocs sur la paroi réfléchissante sont en proportion  plus fréquents et énergétiques suivant l'axe vertical dans une direction donnée.   L'équilibre des impulsions latérales est maintenu, mais plus celui des impulsions verticales. De ce déséquilibre naît une force et le mouvement ascendant ou descendant suivant l'augmentation ou la diminution d'énergie cinétique de la distribution.  La dissymétrie disparaît aussitôt l'ajustement vertical de l'extrait de nuage de satellites accompli.

Chaque satellite a une courbure énergétique différente de la courbure topologique. Sur ses portions de trajectoires, il suit une orbite associée à cette courbure énergétique, et l'ensemble se heurte en quelque sorte à la courbure topologique. Le grand nombre de chocs sur les parois compense la faible distorsion de l'isotropie des trajectoires et des vitesses. Une quantification fine du processus montrerait que le mouvement résultant est au final équivalent aux descriptions précédentes. On peut jouer sur la géométrie de la surface fermée réfléchissante pour orienter les réflexions et accentuer la part d'énergie cinétique tangentielle. Ainsi une surface elliptique en lieu et place d'une sphère, modifie la distribution des vitesses et des trajectoires dans un sens plus favorable à la dégravitation, sans pour autant remettre en cause le principe directeur. Les chocs sur les parois réfléchissantes sont source d'impulsions donc de mouvement. Ces impulsions ne proviennent que de l'intérieur du volume, sans qu'aucune force d'appui extérieure n'intervienne.  Il est alors tout à fait concevable d'obtenir une portance, et de donner ainsi une réalité matérielle à la surface fermée réfléchissante.

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Géométries du réflecteur et distributions des vecteurs vitesse et des trajectoires L'analogie des gaz L'orientation des parois réfléchissantes donne sa forme à la distribution des vecteurs vitesse et des trajectoires du gaz de satellites. Pour fixer les idées, il vaut mieux alors parler de "gaz de satellites".   Le comportement statistique du nuage de satellites tient du mélange gazeux pour son comportement énergétique d'ensemble et son comportement particulaire. Autre analogie, les satellites sont par définition dans l'état de "matière libre", tout comme les molécules d'un gaz qui généralement sont traitées en négligeant l'effet de la gravitation. Ce qui change ici, c'est que l'on introduit la courbure de l'espace comme une donnée jouant aussi un rôle au niveau local.  Elle superpose à la théorie des gaz, un comportement dynamique orienté (12). Actions et réactions sont orthogonales au sein du gaz de satellites. L'orbitologie "sphérique" est le modèle thermo-statistique qui s'applique à ce gaz de satellites. Il est très proche dans son traitement mathématique des lois de Newton concernant l'orbite circulaire. Etudier le comportement de ce qu'on peut appeler "gaz de satellites" c'est aussi étudier les trajectoires et les vitesses résultant des réflexions.  L'orientation des parois réfléchissantes donne sa forme à la distribution des vecteurs vitesse et des trajectoires du gaz de satellites. Pour des géométries simples comme la sphère, la distribution est inchangée lorsqu'elle est supposée isotropique dans le nuage origine.   Pour des géométries moins simples, le problème devient très vite compliqué et nécessite des ordinateurs puissants.  On peut néanmoins se faire une idée pour quelques géométries simples.  Ainsi un volume elliptique, d'axe principal orthogonal au vecteur g, va étirer la distribution suivant cet axe.  La part d'énergie cinétique tangentielle va augmenter, ce qui se traduira par un déplacement -c.a.d. une force- orthogonal à l'étirement.  C'est la part de l'énergie cinétique tangentielle qui dicte le comportement radial. De manière générale, on a tout à gagner à favoriser cette "direction de mouvement tangentiel". Une géométrie pyramidale et de peu d'intérêt, de même pour le cube ou la sphère.  Cette dernière a tout juste le mérite d'être un modèle intuitivement compréhensible sans trop de "mathématique". L'idéal est de se rapprocher du modèle du nuage de satellites artificiels dans lequel l'énergie cinétique de la distribution est entièrement tangentielle. On gagne alors un facteur 2 sur les énergies à mettre en jeu.

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